7 soal un tentang program linear dan pembahasanya

1. 7 soal un tentang program linear dan pembahasanya

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

2. 2 Soal cerita tentang program linear ( pertidaksamaan linear dua variabel) soal UN SMA serta jawabannya

Soal No 1 : UN Matematika IPA 2012

Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah…

Jawab :

Misal
sepeda gunung = x ==> x ≥ 0
sepeda balap = y ==> y ≥ 0

Seorang pedagang membeli 25 sepeda untuk persediaan.
x + y ≤ 25
x = 0 ==> y = 25 ==> (0, 25)
y = 0 ==> x = 25 ==> (25, 0)

Harga sepeda gunung Rp1.500.000,00
Harga sepeda balap Rp2.000.000,00
Modal = Rp42.000.000,00.
1.500.000x + 2.000.000y ≤ 42.000.000
15x + 20y ≤ 420
3x + 4y ≤ 84
x = 0 ==> y = 21 ==> (0, 21)
y = 0 ==> x = 28 ==> (28, 0)

Keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00,
Fungsi sasaran :
f(x, y) = 500.000x + 600.000y

Model matematikanya :
x + y ≤ 25, 3x + 4y ≤ 84, x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong kedua garis
x + y = 25 |×4|
3x + 4y = 84 |×1|

4x + 4y = 100
3x + 4y = 84
------------------- -
x = 16

x + y = 25
16 + y = 25
y = 9

Jadi titik potongnya (16, 9)

Setelah digambar grafiknya (lihat di lampiran), titik - titik sudut yang memenuhi : (0, 21), (25, 0) dan (16, 9)

Substitusikan ke
f(x, y) = 500.000x + 600.000y

f(0, 21) = 500.000(0) + 600.000(21)
= 12.600.000

f(25, 0) = 500.000(25) + 600.000(0)
= 12.500.000

f(16, 9) = 500.000(16) + 600.000(9)
= 8.000.000 + 5.400.000
= 13.400.000

Jadi keuntungan maksimumnya Rp13.400.000,00 (16 sepeda gunung dan 9 sepeda balap)


Soal No 2 : UN Matematika Tahun 2013

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m². Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah….

Jawab :

Misal
mobil kecil = x ==> x ≥ 0
mobil besar = y ==> y ≥ 0

Luas daerah parkir 1.760 m². Luas untuk mobil kecil 4 m² dan mobil besar 20 m².
4x + 20y ≤ 1.760
x + 5y ≤ 440
x = 0 ==> y = 88 ==> (0, 88)
y = 0 ==> x = 440 ==> (440, 0)

Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan.
x + y ≤ 200
x = 0 ==> y = 200 ==> (0, 200)
y = 0 ==> x = 200 ==> (200, 0)

Biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/jam
Fungsi sasaran :
f(x, y) = 1.000x + 2.000y

Model matematikanya :
x + 5y ≤ 440, x + y ≤ 200, x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong kedua garis
x + 5y = 440
x + y = 200
------------------ -
4y = 240
y = 60

x + y = 200
x + 60 = 200
x = 140

Jadi titik potongnya (140, 60)

Setelah digambar grafiknya (lihat di lampiran), titik - titik sudut yang memenuhi : (0, 88), (200, 0) dan (140, 60)

Substitusikan ke
f(x, y) = 1.000x + 2.000y

f(0, 88) = 1.000(0) + 2.000(88)
= 176.000

f(200, y) = 1.000(200) + 2.000(0)
= 200.000

f(140, 60) = 1.000(140) + 2.000(60)
= 140.000 + 120.000
= 260.000

Jadi keuntungan maksimumnya Rp260.000,00 (140 mobil kecil dan 60 mobil besar)

#backtoschoolcampaign

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut :

brainly.co.id/tugas/1131786

https://brainly.co.id/tugas/6494039

===========================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear
Kata Kunci : Soal Cerita
Kode : 12.2.2 (Kelas 12 Matematika Bab 2 – Program Linear)